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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4(AB+2)=0的两个根(OB>OA),P是直线l上A、B两点之间的一动点(不与A、B重合),PQ∥OB交OA于点Q
小题1:求tan∠BAO的值
小题2:若SPAQ=S四边形OQPB时,请确定点P在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
小题3:当点P在线段AB上运动时,在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案

小题1:由已知可得
又∵OA2+OB2=AB2
∴(OA+OB)2﹣2OA•OB=AB2
即142﹣8(AB+2)=AB2
∴AB2+8AB﹣180=0,
∴AB=10或AB=﹣18(不合题意,舍去),
∴AB=10,
∴x2﹣14x+48=0,
解得x1=6,x2=8,
∵OB>OA,∴OA=6,OB=8,
∴tan∠BAO=. (5分)
小题2:∵SPAQ=S四边形OQPB
∴SPAQ=SAOB
∵PQ∥BO,
∴△PQA∽△BOA,

.∵AB=10,
∴AP=5,
又∵tan∠BAO=
∴sin∠BAO=
∴PQ=PA•sin∠BAO=.(5分)
小题3:存在,
M点的坐标分别为M1(0,0)、M2(0,)、M3(0,).(2分)
解析
(1)根据勾股定理得出OA2+OB2=AB2,求出AB.然后把AB代入等式求出x的值继而求出OA,OB的值即可;
(2)已知SPAQ=S四边形OQPB,证明△PQA∽△BOA利用线段比求出AB,AP的值.知道PQ=PA•sin∠BAO,即可求解.
核心考点
试题【如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4(AB+2)=0的两个根(OB>OA),P是直线l上A、B两】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H.
小题1:如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF=       °;
小题2:如图2,若EF =CD,GD=AE,设∠EHF=α.请判断当点E在AB上运动时, ∠EHF的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出tanα.                                              
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如图,∠ABD=∠BCD=900,AD=10,BD=6。如果两个三角形相似,则CD的长为
A.3.6B.4.8C.4.8或3.6D.无法确定

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在比例尺为1∶40000的泰州旅游地图上,某条道路的长为7cm,则这条道路的实际长度为_______________km.
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据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37oC)的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
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如图,是一个由边长为1的正方形组成的网格,△ABC与△DEF都是格点三角形(顶点在网格交点处)。

小题1:求出△ABC与△DEF各边的长
小题2:试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由
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