题目

题型：不详难度：来源：

一个装置由粗糙的水平轨道AB和光滑半圆形竖直轨道CED构成，圆心O与AB等高，E为最低点，如图所示，BC点重合，AB长为1m，质量为0.2kg的小滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.15，滑块从A点以速度2m/s沿水平轨道向右运动，从B点抛出，恰好落在半圆形轨道的最低点E，与轨道发生碰撞后，滑块沿法线方向速度减为0，切线方向的速度不变，求：
（1）滑块在B点的速度；
（2）沿圆轨道上滑的最大高度和第二次回到最低点对轨道的压力；
（3）若水平轨道AB长度可以调节，则在仅适当调节AB的长度时，滑块能否垂直打到半圆形轨道上，若能，求出AB长度，若不能，说明理由．

答案

（1）对滑块运用动能定理得，-μmgS=

1

2

mv12-

1

2

mv02，
解得v1=

v02-2μgS

=

4-2×0.15×10×1

=1m/s．
（2）根据R=v₁t，R=

1

2

gt2
代入数据联立解得R=0.2m．
碰后速度大小v₂=v₁，沿圆弧轨道上滑的最大高度为H，
则有

1

2

mv22=mgH，
代入数据解得H=0.05m，
FN-mg=m

v22

R

解得F_N=3N．
根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为3N，方向向下．
（3）不能，要垂直打在半圆轨道上，意味着速度的反向延长线必过圆心O，根据平抛运动的规律，速度的反向延长线必不过圆心O，故不能．
答：（1）滑块在B点的速度为1m/s；
（2）沿圆轨道上滑的最大高度为0.05m，第二次回到最低点对轨道的压力为3N，方向向下．
（3）不能．要垂直打在半圆轨道上，意味着速度的反向延长线必过圆心O，根据平抛运动的规律，速度的反向延长线必不过圆心O．