题目
题型:不详难度:来源:
小题1:如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF= ▲ °;
小题2:如图2,若EF =
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答案
小题1:45°;
连接FC和CG(如图1),由题意可知ABCD为正方形,AE=BF=GD,
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∴△AED≌△BFC≌△DGC(SAS),
∴CF=GC,∠AED=∠BFC,∠BCF=∠DCG,
∴ED∥FC,
∴∠EHF=∠GFC,
又∵∠BCD=90°=∠BCG+∠GCD=∠BCG+∠BCF=∠GCF,
∴△GCF是等腰直角三角形,
∴∠GFC=∠FGC=45°,
∴∠EHF=45°;(4分)
小题2:答:不会变化.
证明:如图2,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵正方形ABCD中,AB∥CD,
∴四边形EFMD为平行四边形.
∴EF=DM,DE=FM.
∴∠3=∠4,∠EHF=∠HFM=α.
∵EF=
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∴
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∴
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∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED.
∴
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∠1=∠2,
∴
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∵∠2+∠3=90°,∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°.
∴∠GMF=90°.
在Rt△GFM中,tanα=
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解析
(2)作辅助线,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM,则会有∠EHF=∠GFM,将问题转化到△GFM中,据已知正方形关系,可证得四边形EFMD为平行四边形,△GFM为直角三角形,于是,α可求.
核心考点
试题【解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H.小题1:如图1,若AE=BF=GD】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.3.6 | B.4.8 | C.4.8或3.6 | D.无法确定 |
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小题1:求出△ABC与△DEF各边的长
小题2:试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由
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小题1:△ABE与△ECD相似吗?为什么?
小题2:设△ABE的边BE上的高为h1,△ECD的边CD上的高为h2,△ABE的面积为4,△ECD的面积为1,求
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