题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:△APD∽△BEP;
(2)若
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答案
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解析
试题分析:(1)求证:△APD∽△BEP;
∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB
而∠A=∠DPE,∴∠EPB=∠ADP
又∠A=∠B,∴△APD∽△BEP
(2)若
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∵△APD∽△BEP,∴
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∴
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点评:本题难度中等,主要考查学生对全等三角形判定与性质的掌握。
核心考点
举一反三
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(1)将图①中的格点三角形ABC平移,使点A平移至点A`,画出平移后的三角形;
(2)在图②中画一个格点三角形DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2∶1;
(3)在图③中画一个格点三角形PQR,使△PQR∽△ABC,且相似比为
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(4)图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为
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(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设
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(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
则
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小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”、“<”或“=”);
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(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:
如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)
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(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
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A.9 | B.6 | C.3 | D.4 |
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