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题目
题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与AC重合),连结BDFBD中点.

(1)若过点DDEABE,连结CFEFCE,如图1.设,则k =       
(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得DEB三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
答案
(1)k=1(2)证明,则可得. (3)当点D在靠近点C
三等分点时,线段CF的长度取得最大值为
解析

试题分析:解:(1)k=1;                                                              .                    
(2)如图2,过点CCE的垂线交BD于点G,设BDAC的交点为Q.

由题意,tan∠BAC=
.
DEB三点共线,
AEDB.
∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,
∴∠QBC=∠EAQ.
∵∠ECA+ACG=90°,∠BCG+ACG=90°,
∴∠ECA=∠BCG.
.
.
GB=DE.
FBD中点,
FEG中点.
中,,
.                        .                      .                
(3)情况1:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MFCM

∵∠ACB=90°, tan∠BAC=,且BC= 6,
AC=12,AB=.
MAB中点,∴CM=,
AD=
AD=.
MAB中点,FBD中点,
FM== 2.
∴当且仅当MFC三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=.
情况2:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MFCM

类似于情况1,可知CF的最大值为.             
.                      6分
综合情况1与情况2,可知当点D在靠近点C
三等分点时,线段CF的长度取得最大值为  
点评:本题难度较大。主要考查学生对综合型几何题的掌握与灵活运用。这类题型需要学生多培养数形结合思想,多做训练来提高题感和反应能力,为中考常考题型,要牢固掌握。
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8,
_______.
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数学课上,李老师出示范了如下框中的题目.
 
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE      DB(填“>”、“<”或“=”);

(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE      DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:
如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
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如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为(  )
A.9B.6C.3D.4

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在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为
A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米

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已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是
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