题目
题型:不详难度:来源:
(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设,则k = ;
(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
答案
三等分点时,线段CF的长度取得最大值为
解析
试题分析:解:(1)k=1; .
(2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q.
由题意,tan∠BAC=,
∴.
∵D、E、B三点共线,
∴AE⊥DB.
∵∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,
∴∠QBC=∠EAQ.
∵∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,
∴∠ECA=∠BCG.
∴.
∴.
∴GB=DE.
∵F是BD中点,
∴F是EG中点.
在中,,
∴. . .
(3)情况1:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,
∵∠ACB=90°, tan∠BAC=,且BC= 6,
∴AC=12,AB=.
∵M为AB中点,∴CM=,
∵AD=,
∴AD=.
∵M为AB中点,F为BD中点,
∴FM== 2.
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=.
情况2:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,
类似于情况1,可知CF的最大值为.
. 6分
综合情况1与情况2,可知当点D在靠近点C的
三等分点时,线段CF的长度取得最大值为
点评:本题难度较大。主要考查学生对综合型几何题的掌握与灵活运用。这类题型需要学生多培养数形结合思想,多做训练来提高题感和反应能力,为中考常考题型,要牢固掌握。
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
则_______.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE DB(填“>”、“<”或“=”);
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:
如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
A.9 | B.6 | C.3 | D.4 |
A.10米 | B.9.6米 | C.6.4米 | D.4.8米 |
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