题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

●探究
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F。
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程；
●归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，
当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，x=_________，y=___________；（不必证明）
●运用
在图2中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B。
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

答案

解： 探究：（1）①（1，0）；②（-2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则，
∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得，

∴OD′，
即D点的横坐标是，
同理可得D点的纵坐标是，
∴AB中点D的坐标为（，）；归纳：，，运用：①由题意得
解得或，
∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1），
②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1），
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点，
∴P点坐标为（2，-2），
同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为（4，4） ，（-4，-4），
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2） ，（4，4） ，（-4，-4）。