题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N，设运动时间为ts（0＜t＜5）。
（1）用含t的代数式表示线段MN的长；
（2）连接PN，是否存在某一时刻t，使S_{四边形AMNP}=48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）MN=5t；
（2）存在，
∵MN∥AP，MN=AP=5t，
∴四边形AMNP是平行四边形，
∴PN∥AC，
∴ PN⊥BC，
∴S_{四边形AMNP}=，
解得t=1或4；
（3）存在，连接PN、PM，
∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴PN=PM，
又PN=AM，
∴PM=AM，
过M作MD⊥AB于D，
则AD=DP=
由得，
解得t=。