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题目
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△ABC的三边为a、b、c,且(a+b)(a-b)=c2,则(  )
A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角
答案
∵(a+b)(a-b)=c2
∴a2=b2+c2
∴△ABC是直角三角形,a为斜边,
∴a边的对角是直角.
故选D.
核心考点
试题【△ABC的三边为a、b、c,且(a+b)(a-b)=c2,则(  )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角】;主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成(  )
A.9,12,15B.7,12,13C.12,15,17D.3,4,7
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已知a、b、c为△ABC的三边,且满a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为______.
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已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______;
(2)错误的原因为______;
(3)本题正确的解题过程:
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已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4,3)、(1,2)、(3,-4),则△ABC的形状是______.
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若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
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