题目

题型：不详难度：来源：

已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）．②
∴c²=a²+b²．③
∴△ABC是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）错误的原因为______；
（3）本题正确的解题过程：

答案

（1）③
（2）除式可能为零；
（3）∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
∴a²-b²=0或c²=a²+b²，
当a²-b²=0时，a=b；
当c²=a²+b²时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能为零．