题目
题型:不详难度:来源:
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0.
答案
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0,
即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,即a=6,b=8,c=10,而62+82=100=102,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
∴(a-b)(a2+b2-c2)=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或(a-b)(a2+b2-c2)=0,
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
核心考点
试题【若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2】;主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
错∵a2c2-b2c2=a4-b4…(1),
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)…(2),
∴c2=a2+b2…(3)
问:
(1)上述解题过程,从哪一步开始发现错误请写出该步的代号______.
(2)错误的原因是______.
(3)本题正确的结论是______.
(1)判断这个三角形的形状;
(2)求出这个三角形的面积.
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