如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=7，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=

，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

答案

（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=BA²+BC²=4+4=8，
∵DA²+CD²=（

）²+1²=8，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四边形ABCD}=

AB•BC+

AD•CD=

×2×2+

×1=2+

．

核心考点

试题【如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=7，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（　　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．0.3，0.4，0.5

D．

，

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将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．5，5，6

C．8，15，17

D．9，12，13

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D．
（1）通过观察，找出图中的所有直角三角形；
（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，试求CD的长和△ABC的面积．

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阅读理解题：

（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

BC．求证：∠BAC=90°．
证明：∵BD=CD，AD=

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+

，求这个三角形的面积．

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已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．

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