如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D．（1）通过观察，找出图中的所有直角三角形；（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，试求C - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D．
（1）通过观察，找出图中的所有直角三角形；
（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，试求CD的长和△ABC的面积．

答案

（1）由已知得，直角三角形有：Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB；

（2）∵S_△ABC=

AB•CD=

AC•BC
∴5CD=3×4
∴CD=2.4cm
∴△ABC的面积是6cm²．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D．（1）通过观察，找出图中的所有直角三角形；（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，试求C】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读理解题：

（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

BC．求证：∠BAC=90°．
证明：∵BD=CD，AD=

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+

，求这个三角形的面积．

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已知，如图四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积．

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在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．5，6，7

B．1，4，9

C．3，4，5

D．5，11，12

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如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

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一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC²=AC²+AB²，则Rt△ABC中的直角是______．

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