题目

题型：不详难度：来源：

阅读理解题：
（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

1

2

BC．求证：∠BAC=90°．
证明：∵BD=CD，AD=

1

2

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+

3

，求这个三角形的面积．

答案

（1）为题目信息，不用解答．

（2）根据题意用语言表述为：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，
设一边长为x，则另一边长为：[（1+

3

）-x]，
根据勾股定理，[（1+

3

）-x]²+x²=4，解得x=1或

3

，
根据直角三角形的面积可得

3

2

．