如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=

，BC=4

，求DC的长。

答案

解：分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∴AE//DF，
又AD//BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=

，
∵AB⊥AC，∠B=45°，BC=4

∴AB=AC，
∴AE=EC=

BC=2

，
∴DF=AE=2

，CF=EC-EF=

，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DC=

。

核心考点

试题【如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长。】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为

[ ]
A．3
B．4
C．6
D．9

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如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。

（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？

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如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

[ ]
A．

B．

C．3
D．2

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是（）。

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阅读下列材料，并解决后面的问题：
★阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1∶n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=

；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。
该山城等高线地形图的比例尺为1∶50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在