题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4）请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60_^°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=30_^°。求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形。

答案

解：（1）矩形；正方形（答案不唯一）；
（2）如图：

（3）证明：连接EC，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC²+EC²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形。