题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①所示是一个半径为
3 |
2π |
(2)如图②所示是一个底面半径为
2 |
3 |
(3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.
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答案
3 |
2π |
AB′=
AB2+BB′2 |
42+32 |
即蚂蚁爬行的最短路程为5.(4分)
(2)连接AA′,则AA′的长为蚂蚁爬行的最短路程,
设r1为圆锥底面半径,r2为侧面展开图(扇形)的半径,
则r1=
2 |
3 |
由题意得:2πr1=
nπr2 |
180 |
2 |
3 |
n |
180 |
∴n=60,
∴△PAA′是等边三角形,
∴最短路程为AA′=PA=4.
(3)如图③所示是圆锥的侧面展开图,
过A作AC⊥PA′于点C,
则线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程.
∴AC=PA•sin∠APA"=4×sin60°=4×
| ||
2 |
3 |
∴蚂蚁爬行的最短距离为2
3 |
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核心考点
试题【问题探究:(1)如图①所示是一个半径为32π,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
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请根据图1中直接三角形叙述勾股定理.
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以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2).请你利用图2,验证勾股定理;
利用图2中的直角梯形,我们可以证明
a+b |
c |
2 |
∵BC=a+b,AD=______;
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD(填大小关系),即______.
∴
a+b |
c |
2 |
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(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐______.(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
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