如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t= _________ 秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

答案

解：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3．
又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣（21﹣2t）=3t﹣21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．得3t﹣21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

核心考点

试题【如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·PD+

AC·BP =

AC（PD+PB）=

AC·BD 解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

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已知梯形ABCD，其中AB∥CD、现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：
甲：∠A=∠B；
乙：∠B+∠D=180°；
丙：∠A=∠D；
丁：此梯形是轴对称图形．
哪些同学的条件符合要求？给种理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．请你判断线段BF与图形中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．

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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．

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如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

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