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题目
题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK∥AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.
答案
解:∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵DK∥AB
∴∠ABD=∠BDK
∴∠CBD=∠BDK
∴EB=ED
∵DK=BC
∴EK=EC
∴∠EKC=∠ECK
∵∠BED=∠CEK
∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=(180°﹣∠BED)
∴BD∥CK
∵BD=BD
∴△BDK≌△DBC
∴∠KBD=∠CDB
(i)当BA≠BC时,四边形DCKB是等腰梯形.理由如下:
∵BA≠BC,BD平分∠ABC
∴BD与AC不垂直
∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180°
∴DC与BK不平行
∴四边形DCKB是等腰梯形
(ii)当BA=BC时,四边形DCKB是矩形.理由如下:
∵BA=BC,BD平分∠ABC
∴BD与AC垂直
∴∠DBK=∠BDC=90°
∴CD平行于BK
∴四边形BDCK是矩形
核心考点
试题【如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK∥AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC=(    )cm.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,如果AB∥CD,AB=BC,∠D=60°,AC丄AD,则∠B=(    )。
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
(1)当x的值为__________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为__________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如下图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,AE∥DC,则△ABE的周长是
[     ]
A.3
B.12
C.15
D.19
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.
(1)求证:AB⊥AC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
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