如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E（1）求证：AB=BE；（2）若AD=1，AB=2，求BC的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E
（1）求证：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的长．

答案

证明（1）过点D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵

∠DHC=∠BEC=90°

∠C=∠C

CD=CB

，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；

（2）设CD=BC=x，则HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH²+HC²=DC²，
即（x-1）²+2²=x²，
解得：x=2.5，
则BC=2.5．

核心考点

试题【如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E（1）求证：AB=BE；（2）若AD=1，AB=2，求BC的长．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图形中全等三角形共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=6，BC=8．若DE∥AB，则△DEC的周长是______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当①x=4（s），②x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
（1）求证：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

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