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题目
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如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠CB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
答案
证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
∴OB=OC.
∵AC=BD,
∴AC-CO=DB-BO,
即:OA=OD.
∴∠DAO=∠ADO,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠DAO=∠ACB.
∴ADBC.
∵AD≠CB,AB=DC,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠CB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4


2
,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
(1)当x的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为______时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
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在长为1.6m,宽为1.2m的矩形铅板上,剪切如图所示的直角梯形零件(尺寸单位为mm),则这块铅板最多能剪出______个这样的零件.
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如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=
1
2
BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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在直角梯形ABCD中,底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.
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如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC于点E,则EC=______cm,梯形AECD中位线长等于______cm.
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