题目

题型：不详难度：来源：

民用航空客机的机舱除通常的舱门外，还设有紧急出口．发生意外的客机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的乘客可以沿着斜面迅速滑到地面．若某客机紧急出口离地面的高度为4.0m，构成斜面的气囊长5.0m，要求乘客在紧急疏散时由气囊顶端从静止开始滑下到地面的时间不超过2.0s，且为了不至于摔伤乘客，到达地面时的速度不能超过6m/s，则在设计气囊时，所选气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数应满足什么条件？重力加速度g取10m/s²．

答案

乘客由气囊顶端从静止开始滑下过程做匀加速运动，由题乘客到达到达地面时的速度不能超过最大为6m/s，则
   由v²=2aL得，a=

v2

2L

=

62

2×5

m/s²=3.6m/s²
乘客受力如右图所示，由牛顿运动定律得：
   mgsinθ-μN=ma
    N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ，
由数学知识得，sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

代入解得μ=0.9
所以气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9
答：气囊材料与下滑乘客间的动摩擦因数μ≥0.9．