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题目
题型:不详难度:来源:
如图1所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,△BFC的面积=4cm2,求AB的长度.
答案
(1)∵在直角梯形ABCD中,ADBC,
∴∠DCB+∠ADC=180°,∠BAD=∠B=90°,
∵∠DCB=75°,
∴∠ADC=105°,
∵△DCE是等边三角形,
∴∠EDC=∠DCE=60°,
∴∠EDA=45°,
∴∠AED=45°,
答:∠AED的度数是45°;

(2)证明:连接AC,
∵∠AED=∠ADE=45°,
∴AE=AD
∵△DCE是等边三角形,
∴CE=CD
∵AC=AC,
∴△DCA≌△ECA,
∴∠ECA=∠DCA=30°,
∵∠DCB=75°,
∴∠ACB=45°
∵∠B=90°,
∴∠CAB=45°,
∴∠CAB=∠ACB,
∴AB=BC;

(3)作FG⊥BC于G,
∵∠DCB=75°,∠CBF=30°,
∴∠BFC=75°,
∴∠DCB=∠BFC,
∴BC=BF,
在Rt△BFG中,∠CBF=30°,
∴BF=2FG=BC,
1
2
BC×FG=4,
1
4
BC2=4cm2
∴BC=4cm,
∴AB=BC=4cm,
即AB长为4cm.
答:AB的长度是4cm.
核心考点
试题【如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
等腰梯形的上、下底长分别为2、4,腰长为2,则它的面积为______.
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某居民小区计划在一块上、下底分别为15m、30m的梯形空地上种植同一种草坪.若△AMD地块种满草坪(图中阴影部分),共花了600元,则种满△BMC地块所需的费用为______元.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=5,且DEAB交BC于点E,梯形的周长为30,则△DEC的周长为(  )
A.19B.20C.25D.15

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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BC=AC,E为两腰延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD的度数为(  )
A.10°B.15°C.25°D.30°

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如图,ABDC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为36cm2,那么S△QPO-S△CDO=______cm2
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