如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．（1）试说明四边形EBFM是矩形；（2）连接BM - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．

答案

解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B=90°，
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E=90°，∠F=90°，
∴四边形EBFM是矩形；
（2）当点M运动到使∠ABM=45°时，矩形EBFM为正方形．
∵EBFM为矩形，∴∠B=90°，
∵∠ABM=45°，
∴∠EMB=45°，
∴EB=EM
∴矩形EBFM为正方形．

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．（1）试说明四边形EBFM是矩形；（2）连接BM】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．
（1）试说明DE=BC；
（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．

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下列说法不正确的是[ ]
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．正方形的对角线平分每一组对角

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已知正方形内一点到正方形各边的距离分别为1，2，5，6，则此正方形的边长为[ ]
A．5
B．6
C．7
D．8

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四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是[ ]
A．①④→⑥
B．①③→⑤
C．①②→⑥
D．②③→④

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（1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，判断四边形ADFE的形状；
（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出△ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
（4）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？
（5）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？

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