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题目
题型:期末题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,M是对角线AC上的一个动点(M与A、C点不重合),作ME⊥AB于E,MF⊥BC于F.
(1)试说明四边形EBFM是矩形;
(2)连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时,矩形EBFM为正方形?请写出你的结论.
答案
解:(1)∵ABCD矩形,
∴∠B=90°,
∵ME⊥AB,MF⊥BC,
∴∠E=90°,∠F=90°,
∴四边形EBFM是矩形;
(2)当点M运动到使∠ABM=45°时,矩形EBFM为正方形.
∵EBFM为矩形,∴∠B=90°,
∵∠ABM=45°,
∴∠EMB=45°,
∴EB=EM
∴矩形EBFM为正方形.

核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,M是对角线AC上的一个动点(M与A、C点不重合),作ME⊥AB于E,MF⊥BC于F. (1)试说明四边形EBFM是矩形; (2)连接BM】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知□ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.
(1)试说明DE=BC;
(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由.
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下列说法不正确的是[     ]
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.正方形的对角线平分每一组对角
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已知正方形内一点到正方形各边的距离分别为1,2,5,6,则此正方形的边长为[     ]
A.5
B.6
C.7
D.8
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四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是[     ]
A.①④→⑥
B.①③→⑤
C.①②→⑥
D.②③→④
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(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边形ADFE的形状;
(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由;
(3)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形?
(4)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?
(5)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形?
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