题目
题型:期末题难度:来源:
(1)试说明DE=BC;
(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由.
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答案
∴AD=BC,AB∥DC.
∴∠BAE=∠DEA.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∴∠DEA=∠DAE.
∴AD=DE.
∴DE=BC.
(2)AB=DG+FC
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移,平移距离为AD,则DC与AB重合,记平移后的三角形为△ABH,则∠AHB=∠DFC=90°,∠ABH=∠C,AH=DF,HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°,
∴F,B,H三点共线,
∴BF+HB=BF+FC,
从而FH=BC=AD=DF=AH.
∴四边形AHFD为正方形.
∴∠ADF=90°,AH⊥DF.
把△ADG绕点A顺时针旋转90°,则AD与AH重合,∠DAG=∠HAI,∠DGA=∠HIA,∠AHI=∠ADG=90°,
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°,
∴I,H,B三点共线.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAG=∠DAG,
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI.
即∠HAG=∠IAB.
∵AH∥DF,
∴∠HAG=∠DGA,
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI.
∴AB=IB.
∴IB=IH+HB=DG+FC,
∴AB=DG+FC.
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核心考点
试题【如图,已知□ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD. (1)试说明DE=BC;(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.正方形的对角线平分每一组对角
B.①③→⑤
C.①②→⑥
D.②③→④
(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由;
(3)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形?
(4)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?
(5)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形?
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