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题目
题型:期末题难度:来源:
(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边形ADFE的形状;
(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由;
(3)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形?
(4)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是菱形?
(5)△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形?
答案
解:(1)∵△ABE、△CBF是等边三角形,
∴BE=AB,BF=CB,∠EBA=∠FBC=60°;
∴∠EBF=∠ABC=60°﹣∠ABF;
∴?△EFB≌△ACB;
∴EF=AC=AD;
同理由△CDF≌△CAB,
得DF=AB=AE;
由AE=DF,AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形; 
 (2)存在,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°;
证明:当∠BAC=60°时,
∵△ABE、△ACD是等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°;
若∠BAC=60°,
则E、A、D三点共线,A、E、F、D够不成四边形;
当∠BAC≠60°时,由(1)知四边形AEFD是平行四边形;
故存在平行四边形AEFD,且△ABC需满足的条件是∠BAC≠60°;  
(3)若∠BAC=150°,则平行四边形AEFD是矩形;
∴∠EAD=360°﹣150°﹣60°﹣60°=90°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,
四边形AEFD是矩形;  
(4)若AE=AD,则平行四边形AEFD是菱形;
此时AE=AB=AC=AD,
即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
  (5)综合(3)(4)的结论知:当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时,四边形AEFD是正方形.
核心考点
试题【(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边形ADFE的形状; (2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△A】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列说法中:(1)四边相等的四边形是正方形;(2)等腰梯形的对角互补;(3)有两个角是直角的四边形是直角梯形;(4)矩形的对角线互相垂直.其中正确的是(    )(填序号)
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是[     ]
A.①④
B.①③
C.①②
D.②③
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC.
(1)求∠ACE、∠CAE的度数.
(2)若AB=3cm,请求出△ACE的面积.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在CD边的中点E处,点B落在点F处,折痕为MN,则线段DM的长为(    )cm.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是
[     ]
A.AB=BC时,它是菱形
B.AC⊥BD时,它是菱形
C.∠ABC=90°时,它是矩形
D.AC=BD时,它是正方形
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
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