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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为______.魔方格
答案
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,
又CG⊥BE,即∠BGC=90°,
∴∠BCG+∠CBG=90°,
∴∠ABF=∠BCG,
又AF⊥BG,
∴∠AFB=∠BGC=90°,
∴△ABF≌△BCG,
∴AF=BG,BF=CG=FH=3,
又∵FH=BF,
∴AH=FG,设AH=FG=x,
∵PH⊥AF,BF⊥AF,
∴∠AHP=∠AFB=90°,又∠PAH为公共角,
∴△APH△ABF,
PH
BF
=
AH
AF
,即PH=
3x
x+3

∵FHBF,BP不平行FH,
∴四边形BFHP为梯形,其面积为
3(
3x
x+3
+3)
2
=
9x
2(x+3)
+
9
2

又∵∠BCG+∠ECG=90°,∠ECG+∠BEC=90°,
∴∠BCG=∠BEC,又∠BGC=∠CGE=90°,
∴△BCG△CEG,
BG
CG
=
CG
GE
,即GE=
9
x+3
,故Rt△CGE的面积为
1
2
×3×
9
x+3

则△CGE与四边形BFHP的面积之和为
9x
2(x+3)
+
9
2
+
27
2(x+3)
=
9(x+3)
2(x+3)
+
9
2
=9.
故答案为:9
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方形的对角线长为4,则其面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.
(1)证明:BE=AG;
(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由.魔方格
题型:如东县模拟难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:
(1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD:CE=1:


2

其中正确的有(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
证明:对角线相等的菱形是正方形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=______.可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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