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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF,求DF的长.
答案
∵△ABC为直角三角形,∠C=60°,
∴∠BAC=30°,
∴BC=
1
2
AC,
∵D为AC的中点,
∴BC=DC,
∴在△DEC≌△BAC中,





BC=DC
∠C=∠C
∠ABC=∠EDC

∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30°,
∴∠FED=60°,
∵EF=AB,∴EF=DE,
∴△DEF为等边三角形,
即DF=AB,
在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4
AB=


AC2-BC2
=2


3

答:DF的长为2


3
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E,以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2);以此下去…,则正方形A10B10C10D10的面积为______.
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下列判断正确的a数是(  )
①一组对边平行,另一组对边相等的j边形是平行j边形
②j角相等的j边形是正方形
③对角线互相垂直的平行j边形是正方形
④每条对角线平分一组对角的矩形是正方形.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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如图,正方形ABCD中有一点P,边长为4,且△PBC是等边三角形,则∠APD=______,
S△APD=______.
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在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当点坐标为A(4,0)时,求点D的坐标;
(2)求证:OP平分∠AOB;
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).
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顺次连接四边形各边中点,所得的图形是______.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
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