题目
题型:不详难度:来源:
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答案
∠1+∠2=180°-90°=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠2+∠3=180°-90°=90°,
∴∠1=∠3,
在△ABE和△DAF中,
|
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AE=DF=1,
在Rt△ABE中,AB=
BE2+AE2 |
22+12 |
5 |
即正方形的边长为
5 |
故答案为:
5 |
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核心考点
举一反三
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对上述命题证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.
又∵AG⊥EB,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF
问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图2),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.
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(1)在图中是否存在两个全等的三角形,若存在请写出这两个三角形并证明;若不存在请说明理由;
(2)若(1)中存在,这两个三角形通过旋转能够互相重合吗?若重合请说出旋转的过程;若不重合请说明理由;
(3)PB与BE有怎样的位置关系,说明理由;
(4)若PA=1,PB=2,∠APB=135°,求AE的值.
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