题目
题型:不详难度:来源:
对上述命题证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.
又∵AG⊥EB,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF
问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图2),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.
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答案
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO,
又∵AG⊥EB,
∴∠OAF+∠OEB=90°,
∠OEB+∠OBE=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中,
|
∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
核心考点
试题【命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,则OE=OF.对上述命题证明如下:】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图中是否存在两个全等的三角形,若存在请写出这两个三角形并证明;若不存在请说明理由;
(2)若(1)中存在,这两个三角形通过旋转能够互相重合吗?若重合请说出旋转的过程;若不重合请说明理由;
(3)PB与BE有怎样的位置关系,说明理由;
(4)若PA=1,PB=2,∠APB=135°,求AE的值.
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(1)CD与BF相等吗?请说明理由.
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由.
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
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