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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
答案
(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EFCA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中,





∠F=∠ECA
∠FEA=∠CAE
EA=AE

∴△EAF≌△AEC(AAS),
∴EF=CA,
∴四边形ACEF是平行四边形.

(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.
理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=
1
2
AB,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴EDAC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位线,
∴E是AB的中点,
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=
1
2
AB,
又∵AC=
1
2
AB,
∴AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,顶点C的坐标为(6,0),顶点A的纵坐标是1,则顶点B的坐标是______.
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如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC交AD于E,交BC于F,连接AF、EC.
(1)试判断四边形AFCE的形状,并证明你的结论;
(2)若CD=4,BC=8,求S四边形AFCE的值.
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菱形的周长为40cm,两个相邻内角的度数的比为1:2,则菱形的面积为______cm.
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小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览,她用两根分别长为24cm和32cm的铁丝做风筝的对角线,并用线绳将四个顶点顺次连接起来,粘上彩色衬纸.求这个菱形风筝的周长和面积.
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已知菱形的周长为20,一条对角线长为6,则边长是______,它的面积是______.
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