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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②EF⊥DP;③
DG
DP
=


2
;④
AP2+QC2
PQ2
=


2
.其中正确的是(  )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
魔方格
答案

魔方格
作PH⊥AD交AD于H,
∵PH=PE,∠HAP=∠EAP,∠AHP=∠AEP
∴△AHP≌△AEP(AAS)
∴AH=AE,HD=BE=PF,
∵HP=EP,∠EPF=∠PHD=90°
∴△PHD≌△EPF(HL)
∴EF=DP,∠EFP=∠PDH,
∵EP平行且相等于BF,BE=FP
∴△EBF≌△EPF(HL)
∴EB=PF,∠EFP=∠FPG,
∵∠EBF=∠PFG=90°,
∴∠BEF=∠EFP=∠FPG,
∴△EBF≌△PFG(ASA)
∴EP平行且相等于FG
∴四边形EFGP是平行四边形
依题意PG⊥DP,故EF⊥DP,
由上得出△PHD≌△EPF,△EBF≌△EPF,△EBF≌△PFG
∴△PHD≌△PFG
∴PD=PG,三角形PDG为等腰直角三角形,
DG
DP
=


2

所以①②③正确,故选B.
核心考点
试题【已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=D】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  )
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
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下列说法正确的是(  )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.两条对角线相等的四边形是等腰梯形
C.矩形的两条对角线相等
D.两边相等的平行四边形是菱形
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在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处,同时出发.点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动,点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度
魔方格
匀速运动,当一个点到达端点时,其它各点都停止运动.
(1)在运动中,点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形,并说明理由;
(2)运动几秒时,四边形EFGH的面积为4cm2,此时又为何种四边形?
(3)在运动过程中,四边形EFGH的面积能否为5cm2,请说明理由.
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下列说法中,不正确的是(  )
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:
①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.
其中正确结论的序号是______.魔方格
题型:吉林模拟难度:| 查看答案
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