题目
题型:不详难度:来源:
求证:四边形AEFD是矩形.
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答案
证法一:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,又∵EF=AD,
∴四边形AEFD是平行四边形.(1分)
∴AD∥DF,∴∠AEF=∠DFC.(1分)
∵AB=CD,∴∠B=∠C.(1分)
又∵BE=CF,∴△ABE≌△DCF.(1分)
∴∠AEB=∠DFC,(1分)
∴∠AEB=∠AEF.(1分)
∵∠AEB+∠AEF=180°,∴∠AEF=90°.(1分)
∴四边形AEFD是矩形.(1分)
证法二:连接AF、DE.(1分)
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∵在梯形ABCD中,AD∥BC,又∵EF=AD,
∴四边形AEFD是平行四边形.(1分)
∵AB=CD,∴∠B=∠C.(1分)
∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,(1分)
∴△ABF≌△DCE.(1分)
∴AF=DE,(2分)
∴四边形AEFD是矩形.(1分)
核心考点
举一反三
(1)他通过观察,猜想:△EGF∽______.证明:
(2)请你通过计算帮他算出AC的长.
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A.测量对角线是否相等 |
B.测量两组对边是否分别相等 |
C.测量一组对角是否都为直角 |
D.测量其中三个角是否都为直角 |
3 |
A.对角线互相平分 | B.对角线相等 |
C.对角相等 | D.对角线互相垂直 |
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