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题目
题型:不详难度:来源:
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(DC<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②),图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点.
(1)在图①(三角板的一直角边与OD重合)中,有CN2+DC2=BN2成立,请说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,请你用一个等式在横线上直接表示出探究的结论:______.证明你的结论.
答案
(1)选择图①证明:连接DN.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BO=DO,∠DCN=90°,
∵ON⊥BD,∴NB=ND,
∵∠DCN=90°,
∴ND2=NC2+CD2
∴BN2=NC2+CD2

(2)CM2+CN2=DM2+BN2
证明:理由如下:
延长MO交AB于E,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BO=DO,∠ABC=∠DCB=90°,
∵ABCD,∴∠ABO=∠CDO,∠BEO=∠DMO,
∴△BEO≌△DMO,
∴OE=OM,BE=DM,
∵NO⊥EM,
∴NE=NM,
∵∠ABC=∠DCB=90°,
∴NE2=BE2+BN2,NM2=CN2+CM2
∴CN2+CM2=BE2+BN2
即CN2+CM2=DM2+BN2
故答案为:CN2+CM2=DM2+BN2
核心考点
试题【某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(DC<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②),图中M、N分别为直角三角板的直】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形的一条对角线长为18cm,两条对角线的一个交角为60°,求矩形的长和宽.
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已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=


5
,AB=
1
3
BC,求矩形ABCD的面积;
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
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如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=6,DF=4,则菱形ABCD的边长为(  )
A.4


2
B.3


2
C.5D.7

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如图,将矩形ABCD折叠,AE是折痕,点D恰好落在BC边上的点F处,量得∠BAF=50°,那么∠DEA等于(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°

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在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,∠DAB和∠ABC的平分线交于点O,连结OC,OD,将矩形分成四等分,四部分的面积分别记为S1,S2,S3,S4,如图所示,则S1:S2:S3:S4等于(  )
A.3:2:3:2B.3:2:2:4C.3:2:3:3D.3:2:3:4

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