题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图①(三角板的一直角边与OD重合)中,有CN2+DC2=BN2成立,请说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,请你用一个等式在横线上直接表示出探究的结论:______.证明你的结论.
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴BO=DO,∠DCN=90°,
∵ON⊥BD,∴NB=ND,
∵∠DCN=90°,
∴ND2=NC2+CD2,
∴BN2=NC2+CD2.
(2)CM2+CN2=DM2+BN2.
证明:理由如下:
延长MO交AB于E,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BO=DO,∠ABC=∠DCB=90°,
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BEO=∠DMO,
∴△BEO≌△DMO,
∴OE=OM,BE=DM,
∵NO⊥EM,
∴NE=NM,
∵∠ABC=∠DCB=90°,
∴NE2=BE2+BN2,NM2=CN2+CM2,
∴CN2+CM2=BE2+BN2,
即CN2+CM2=DM2+BN2.
故答案为:CN2+CM2=DM2+BN2.
核心考点
试题【某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(DC<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②),图中M、N分别为直角三角板的直】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若AP=
5 |
1 |
3 |
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
A.4
| B.3
| C.5 | D.7 |
A.40° | B.50° | C.60° | D.70° |
A.3:2:3:2 | B.3:2:2:4 | C.3:2:3:3 | D.3:2:3:4 |
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