当前位置:初中试题 > 数学试题 > 矩形 > 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.(1)求DC的长;(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,...
题目
题型:不详难度:来源:
在梯形ABCD中,ABCD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.
(1)求DC的长;
(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BE⊥EC,BE:EC=4:3,求DE的长.
答案
(1)过A点作AG⊥DC,垂足为G,
∵ABCD,
∴∠BCD=∠ABC=90°,
∴四边形ABCG为矩形,
∴CG=AB=5,AG=BC=10,
∵tan∠ADG=
AG
DG
=2,
∴DG=5,
∴DC=DG+CG=10;

(2)∵DE=BF,∠FBC=∠CDE,BC=DC,
∴△DEC≌△BFC,
∴EC=CF,∠ECD=∠FCB,
∵∠BCE+∠ECD=90°,∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形;

(3)过F点作FH⊥BE,
∵BE⊥EC,CF⊥CE,CE=CF,
∴四边形ECFH是正方形,
∵BE:EC=4:3,∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+EC2
∴EC=6,BE=8,
∴BH=BE-EH=2,
∴DE=BF=


FH2+BH2
=2


10

核心考点
试题【在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2.(1)求DC的长;(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在▱ABCD中,E,F为BC边上两点,且BE=CF,AF=DE
(1)试说明△ABF≌△DCE;
(2)判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,∠AOB=120°,AD=3,则AC为(  )
A.1.5B.3C.6D.9
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上的点E,则BE=______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.