题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(2)延长AB至D,使得BD=AC,延长AC至E,使得CE=AB,连接DE
①如图(2),连接BE,若∠BAC=60°,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系,写出你的结论,并加以证明;
②请在图(3)中证明:BC≥
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答案
∵BP=PC
∴四边形ABHC是平行四边形,
∴AB=HC
在△ACH中,AH<HC+AC
∴2AP<AB+AC,即AP<
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证明:过B作BH∥AE交DE于H,连接CH、AH
∴∠1=∠BAC=60°
∵DB=AC,AB=CE,
∴AD=AE
∴△AED是等边三角形,
∴∠D=∠1=∠2=60°
∴△BDH是等边三角形
∴BD=DH=BH=AC
∴四边形ABHC是平行四边形
∵点P是BC的中点,
∴AH、BC互相平分于点P,即AH=2AP,
在△ADH和△EDB中
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∴△ADH≌△EDB
∴AH=BE=2AP;
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i.当AB=AC时,
∴AB=AC=DB=CE
∴BC=
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∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DC
∵AB=CE
∴△ABC≌△CEC
∴BC=EC=DG
在△DGE中,DG+GE>DE
∴2BC>DE,即BC>
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核心考点
试题【在△ABC中,点P为BC的中点。(1)如图(1),求证:AP<(AB+AC);(2)延长AB至D,使得BD=AC,延长AC至E,使得CE=AB,连接DE①】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.10
C.13
D.14
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(2)当OD=3,sin∠ABD=
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(2)请你在图(2)中画出一条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等简要说明你的画法。
(1)求证:AD=AE;
(2)如图(2),点P在线段BE上,作EF⊥DP 于点F,连接AF,求证:DF-EF=
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(3)请你在图(3)中画图探究:当P为线段EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AE线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论。
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