题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB"C
（1）以A，C，D，B"为顶点的四边形是矩形吗(       )（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm²，求翻转后纸片重叠部分的面积,即S_△ACE=(       )cm²．

答案

解（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB"C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB"，点A、B、B?在同一条直线上．
∴AB"∥CD，
∴四边形ACDB"是平行四边形．
∵B"C=BC=AD．
∴四边形ACDB"是矩形
（2）解：由四边形ACDB"是矩形，得AE=DE．
∵S_σABCD=12cm²，
∴S_△ACD=6cm²，
∴S_△AEC=S_△ACD=3cm²．