题目
题型:同步题难度:来源:
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形;
(3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
答案
理由:∵△ABD,△EBC都是等边三角形.
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC,
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证:AD=EF,∴四边形ADEF平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°.
∴∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
(3)当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
核心考点
试题【如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由(1)四边形ADEF是什么四边形;(2)当】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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