已知函数f(x)=log2x，x＞02x， x≤0则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：江苏三模

已知函数f(x)=

log2x，x＞0

2x，

x≤0

则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______．

答案

由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R
因为f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log₂T＞1，则必有T＞2
∴f（x）＞2＞1
∴f（x）=log₂x＞2
∴x＞4
∴x的取值范围是（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）

核心考点

试题【已知函数f(x)=log2x，x＞02x， x≤0则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(

，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．

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若函数f（x）具有性质：f(

)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-

；
④f(x)=

x ，(0＜x＜1)

0，(x=1)

，(x＞1)

．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是______．

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（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

），并在f（

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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函数f(x)=

x2+2x-3(x≤0)

-2+lnx (x＞0)

的零点个数是______个．

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定义符号函数sgnx=

1 (x＞0)

0 (x=0)

-1 (x＜0).

当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

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