函数f(x)=x2+2x-3(x≤0)-2+lnx (x＞0)的零点个数是______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

x2+2x-3(x≤0)

-2+lnx (x＞0)

的零点个数是______个．

答案

①当x≤0时，可求出f（x）=0的实数根，即x²+2x-3=0，解得：x₁=-3，x₂=1（舍去）．
②当x＞0时，可求出f（x）=0的实数根，即-2+lnx=0，解得：x=e²．
所以函数f(x)=

x2+2x-3(x≤0)

-2+lnx (x＞0)

的零点个数是2．
故答案为：2．

核心考点

试题【函数f(x)=x2+2x-3(x≤0)-2+lnx (x＞0)的零点个数是______个．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义符号函数sgnx=

1 (x＞0)

0 (x=0)

-1 (x＜0).

当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则

f(1)

f(0)

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

f(2006)

f(2005)

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x+1，x≤-1

x2，-1＜x＜2，若f(x)=3，则x

2x，x≥2

的值是（　　）

A．2

B．2或

C．±

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=

f(2n)

(n∈N*)，bn=

f(2n)

(n∈N*)
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）

lim

n→∞

(1+

)bn=e．
其中正确的是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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