题目
题型:不详难度:来源:
(1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE;
(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,试给出证明;若是假命题,试举出反例.
答案
(1)证明:连接BD,交AC于点O.
∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,且BO=OD.
又∵E是AC延长线上的一点,
∴EO是△BDE的边BD的中垂线,∠DEB的角平分线,
∴△DEB是等腰三角形,
∴BE=DE;
(2)(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形”,
它是真命题,理由如下:
∵平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,
∴BO=OD.
又∵BE=DE
∴EO⊥BD,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
核心考点
试题【如图,已知平行四边形ABCD,E是对角线AC延长线上的一点,(1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE;(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6对 | B.5对 | C.4对 | D.3对 |
求证:BE=CD.
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