如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE．（1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、

AE．
（1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
（2）说出AE与DB有什么关系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

答案

（1）∵△ACD和△BCE都为等边三角形，
∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴将△ACE绕点C顺时针旋转60°可得到△DCB，旋转角等于60°．

（2）AE=DB．理由如下：
∵△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB，
根据旋转前后的两个图形全等，
∴AE=BD．

核心考点

试题【如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE．（1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-

α；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

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如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为______度．

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如图，已知四边形ABCD，其中A（1，1），B（2，2），C（0，3），D（-4，0）．
（1）作出四边形ABCD关于原点的对称图形四边形A′B′C′D′；
（2）求出A、B、C、D关于原点对称的点的坐标．

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB，DE交AB于点F，则线段EF的长为______．

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如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

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