题目

题型：北京难度：来源：

已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

答案

证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∠OBF=∠ODE OB=OE ∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF．