如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：苏州难度：来源：

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．魔方格

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中

∠DCE=∠AFE

∠CED=∠FEA

DE=AE

，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．

核心考点

试题【如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△______≌△______，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

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