题目

题型：不详难度：来源：

如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．

答案

证明：∵四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形，
∴GC∥BH，DC∥AB，

∠HBC=∠ECD=90°，
∴∠HBA=∠GCD（两边分别平行的两角相等或互补），
∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°，
∴∠GCE=∠ABC，
∴AB=DC=EC，BC=CG，
在△ABC和和△ECG中，

AB=EC ∠ABC=∠GCE BC=CG

，
∴△ABC≌△ECG（SAS），
∴∠CGE=∠ACB，
∵∠ACB+∠GCA=90°，
∴∠CGE+∠GCA=90°，
∴AC⊥EG．