（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB
方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面
积为_____________。

答案

解析

由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S_△_EBD=5，从而解决问题．
解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=1：2，
∴S_△_AEF：S_△_ABC=1：4，
∵△AEF的面积为5，
∴S_△_ABC=20，
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，
∴S_△_EBD=5，
∴图中阴影部分的面积为：S_△_ABC-S_△_EBD-S_△_AEF=20-5-5=10．
故答案为：10．
此题主要考查了三角形的中位线性质以及平移的性质、三角形相似的判定与性质等知识，根据平移性质得出S_△_EBD=5是解决问题的关键．

核心考点

试题【（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011内蒙古赤峰，25，14分）如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。