题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?为什么?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值。
答案
理由:∵四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点
∴∠B=∠DCN="90°." AB=BC=2BE,
∴∠BAE+∠BEA=90°.
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°.,
∴∠BAE=∠FEN.
∵CF是∠DCN的角平分线,∠FNC=90°。
∴∠FCN=∠CFN=45°.
∴FN=CN.
在Rt△ABE和Rt△ENF中
∴EN=2FN,∴EC+CN=2CN,∴FN="BE" .
∴Rt△ABE≌Rt△ENF.
∴AE=EF.
方法二:如图,取AB的中点M,连结ME.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=∠DCN=90°,
∵点E是BC的中点
∴AM=MB=BE=EC
在Rt△MBE中,∠BME=∠BEM=45°.
∴∠AME=135°;
∵CF是∠DCN的角平分线,
∴∠FCN=45°.
∴∠ECF=135°.
∴∠AME="∠ECF" ;
∵∠AEF="90° " ;
∴∠AEB+∠FEC="90°" ;
在Rt△ABE中,∠BAE+∠AEB=90°.
∴∠BAE="∠FEN " ;
∴△AME≌△ECF ;
∴AE="EF" 。
∴BE(EC+CN)="CN(BE+EC)" ;
∴BE·EC+ BE·CN =" BE·CN" +CN·EC ;
∴BE·EC =" CN·EC" ;
∴BE =" CN " ;
∴BE ="FN" =" x" ,
∴。
②
当x =2时,y有最大值为2.
解析
核心考点
试题【(2011内蒙古赤峰,25,14分)如图(图1、图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12cm2 | B.24cm2 | C.48cm2 | D.96cm2 |
如罔7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
如图8.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为,求AC的长.
A.矩形 | B.菱形 | C.正方形 | D.梯形 |
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