题目

题型：不详难度：来源：

．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，则∠AOB与∠BAE的关系是
A．∠AOB=∠BAE+60°   B．∠AOB=2∠BAE   C．∠AOB+∠BAE=180°  
D．无固定大小关系

答案

B

解析

由矩形的性质可得∠BAO=∠ABO，在△BAE和△AOB中分别表示出∠BAE及∠AOB，从而根据角的表示形式即可得出∠AOB与∠BAE的关系．
解：∵ABCD是矩形，
∴∠BAO=∠ABO，
在△AOB中可得∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-2∠ABO，
又∵AE⊥BD，
在△ABE中，∠BAE=90°-∠ABO，
综上可得：∠AOB=2∠BAE．
故选B．
点评：本题主要考查了矩形的性质及三角形的内角和定理，解答本题的关键是根据矩形的性质得出∠BAO=∠ABO，在两个三角形中表示出∠BAE及∠AOB，难度一般．