题目

题型：不详难度：来源：

将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由。

答案

解：△ACF是等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　              （1分）
∵两个长方形的大小完全相同　　∴　EF＝DA ∠AEF＝∠CDA＝90° EA＝DC
∴△AEF≌△CDA   (SAS)                      　　　            （2分）
∴ AF＝AC ∠EAF＝∠DCA                    　　　           （3分）
又∵∠DCA+∠DAC＝90°∴∠EAF+∠DAC＝90°
即　∠FAC＝90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           （4分）
∴△ACF为等腰直角三角形　　　

解析

根据题意可证△AEF≌△CDA，可得AF=AC，∠FAC=90°，从而得出△ACF为等腰直角三角形．
解：△ACF是等腰直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　
∵两个长方形的大小完全相同
∴EF=DA，∠AEF=∠CDA=90°，EA=DC，
∴△AEF≌△CDA   （SAS）                       　　　
∴AF=AC，∠EAF=∠DCA，
又∵∠DCA+∠DAC=90°
∴∠EAF+∠DAC=90°
即∠FAC=90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴△ACF为等腰直角三角形．