题目
题型:不详难度:来源:
小题1:如图(Ⅰ),将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,连结AF.求证:四边形ADEF是等腰梯形;
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小题2:如图(Ⅱ),在(1)的条件下,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为
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AC⊥CF时,求旋转角
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答案
小题1:证明:∵△ADC沿直线BC平移得到△FCE,
∴AD∥FC,且AD=FC,∴四边形ADCF是平行四边形,
∴AF∥DC,即AF∥DE,------------------------------------------------1分
∵∠BAC=90°,∠B=30°,∴∠ACD=60°,
∵AD是BC边上的中线,∴AD=DC,-------------------------------2分
∴△ADC是等边三角形,------------------------------------------------3分
∵△ADC≌△FCE,∴△FCE是等边三角形,
∴AD=FE,------------------------------------------------------------------4分
∵AF≠DE,∴四边形ADEF是等腰梯形.--------------------------5分
小题2:①解:由(1)可知∠1=60°,-----------------6分
当AC⊥CF时,∠2=90°-60°=30°,
∴旋转角
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②四边形ADEF为矩形,----------------------------------8分
由(1)可知△ADC和△FCE是全等正三角形,
∴CA=CE=CD=CF,---------------------9分
当
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∴∠ACE="120°+60°=180°" ,∴A、C、E三点共线,同理:D、C、F三点共线,--------10分
∴AE=DF,---------11分
∴四边形ADEF为矩形.----------------------12分
解析
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线.小题1:如图(Ⅰ),将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,连结A】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
数为( ).
A.30° | B.45° | C.60° | D.135° |
A.34 | B.240 | C.52 | D.120 |
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