题目

题型：不详难度：来源：

△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE。  （10′）
如图1所示，当点D在线段BC上时。（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由。如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立。

答案

（1）①略    ② 平行四边形   （2）①②都成立

解析

（1）①利用等边三角尺是性质得到AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，然后得到∠EAB=∠DAC，从而证明两个三角形全等；
② 根据全等三角形得到∠ABE=∠BAC，从而得到EB∥GC．再根据EG∥BC判定四边形BCGE是平行四边形即可；
（2）①②都成立